1 - Minecraft não expira, se você comprou uma vez vai funcionar para sempre então vamos lá:
De force update
Atualize o Java
Atualize os Drivers de vídeo
Caso nada disso tenha lhe ajudado, poste um print do que aparece quando tenta iniciar o jogo.
Site do java: http://www.java.com/pt_BR/download/
Programa que atualiza seus drivers: http://www.baixaki.com.br/download/device-doctor.htm
No site que passei, à um tutorial de como utilizar o programa.